到得了，不代表推得动，也不代表停得稳

同样的姿态，不同的加速需要不同的力

推空购物车与推满载购物车，路线可以一样，启动和刹停的感觉却不同。质量与惯性影响加速度，摩擦阻碍运动，重力随姿态改变负载。这一类关系就是动力学。类比不包含关节之间的耦合，而机械臂的一个关节运动往往会改变其他关节承受的作用。

固定基座、所有关节均驱动、没有接触的机械臂可令 S 为单位矩阵并去掉接触项。足式机器人的基座可以在空间运动，却没有一个直接推动“基座坐标”的电机；身体加速要通过足地接触力实现，这就是浮动基座系统与固定机械臂的重要差别。

逆动力学给定期望运动求所需输入，正动力学给定输入求加速度。它们依赖模型参数：抓起一个物体后，负载质量和质心变了，原来的前馈力矩可能不再够用。只在空载条件下验证，不足以证明带载轨迹稳定。

反馈看误差，前馈利用模型

此式表示教学模型中的总驱动力矩。真实设备若已经内置重力补偿，不应再次添加同一补偿；例如 libfranka 的外部控制接口有自己的补偿约定，必须先读清接口文档，而不是把公式右侧直接写进命令数组。设备接口边界。

比例项像弹簧，误差越大越想拉回；微分项像阻尼，抑制快速变化。增大刚度可以减小某些误差，却可能放大冲击、噪声和延迟影响。输出达到电机限制后，控制器要求的力已经无法实现，因此“调大增益”并不是普适解决办法。

位置、力与柔顺性不是一个旋钮

在自由空间中跟踪位置很自然；一旦夹爪碰到刚性桌面，继续命令它向下移动，位置误差可能变成很大的接触力。纯位置控制不知道你是希望保持轻压，还是要压坏物体。力控制以接触作用为目标；阻抗控制规定偏移与作用之间的动态关系，让接触表现得像有弹性和阻尼。

阻抗控制（Impedance Control）不是“力越小越好”，而是设定合适的力—运动关系；导纳控制（Admittance Control）则可根据测得的外力生成运动参考。具体使用哪种，取决于底层接口、传感器与结构。不能仅凭上层代码叫“柔顺”就断言实际接触安全。

拿起光滑物体时，夹得太松会滑，夹得太紧会损坏物体。扩大法向力也不能无限提高可靠性，因为驱动、材料和对象承受能力有限。抓取姿态、接触点与指面材料常和控制策略同样重要。

四足控制不是给四条腿分别播放动画

站立时，支撑脚通过地面反力支撑身体；摆动脚应按计划离地与落足。接触切换会改变能施加的力：腾空的脚不能继续提供地面推力。若规划器把本来没有接触的脚当成支撑点，算出来的身体加速度再合理也无法实现。

Di Carlo 等人在 2018 年 MIT Cheetah 3 论文中研究通过凸模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）规划地面反力。其思想是用预测模型在有限时间范围内计算控制，再根据新状态滚动更新。这里“预测”的是运动动力学，不必是生成图像的大型世界模型。原始论文记录。

只作静态教学估算：若机器人总质量为 20 kg，取 g=9.81 m/s²，静止且由四脚均匀承重，总向上支撑约 196.2 N，每脚约 49.05 N。真实四足机器人运动时重量不一定均匀分配，还要考虑角动量、加速度、地形与摩擦；这个算例不是 Cheetah 3 的硬件参数或实验结果。

观察四足演示时，应追问它如何估计接触、处理打滑、限制力矩，以及失去一项传感器后怎样降级。成功越过一次台阶，不能替代不同摩擦、载荷与扰动条件下的重复实验。

把这一层放回完整机器人

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• 拆开机器人：传感器、关节与计算：身体决定观察、动作与能力边界。
• 运动学：从关节角到目标位置：坐标变换、正逆运动学、雅可比与奇异性。
• 运动规划：目标不等于安全路径：配置空间、碰撞检测、轨迹与执行约束。